Numerical optimization as a tool for sports science

L’optimisation numérique comme outil pour les sciences du sport

¹ Interdisciplinary Center for Scientific Computing (IWR), University of Heidelberg, Germany
² Associate researcher at LAAS-CNRS, Toulouse, France
³ Department of Sport and Sport Science, BioMotion Center, Karlsruhe Institute of Technology (KIT), Germany

Received: 20 May 2011
Accepted: 20 June 2011

Abstract

The purpose of this paper is to show how optimal control methods based on whole-body dynamic models of the human athlete can be very useful in generating optimal movements in sports. We present the mathematical basics of the optimal control approach as well as optimal motions for several examples in 2D and 3D : high bar gymnastics, fast track running, and platform diving with somersaults and twists. Athletes are modeled as underactuated multibody systems with torque actuators and in some cases also with spring-damper elements at the joints. In contrast to purely simulation based approaches, optimal control allows to leave all position and velocity histories as well as torque and force inputs free to be determined during optimization. In combination with biomechanical measurements, these optimization results help to understand the underlying principles of the movements and can ultimately serve to improve the individual movements and training of athletes.

Résumé

L’objectif de cet article est de montrer l’intérêt que présentent les méthodes de commande optimale basée sur des modèles dynamiques de l’ensemble du corps humain pour générer des mouvements sportifs optimum. Nous présentons les bases mathématiques de cette approche par commande optimale ainsi que plusieurs exemples des mouvements sportifs optimaux générés en 2D et 3D: gymnastique à la barre fixe, course à pied, et plongeon de plateforme comprenant salto et vrilles. Les athlètes sont modélisés sous la forme de systèmes multicorps sous-actionnés par des actionneurs en couple et, dans certains cas, les articulations comprennent des ressorts amortis. Contrairement à la simulation, l’approche par commande optimale permet de laisser libre au cours du temps les positions et vitesses ainsi que les données d’entrées que sont les couples et forces afin d’être déterminées lors de l’optimisation. Combinées à des mesures biomécaniques, les résultats obtenus permettent de comprendre les principes sous-jacents à ces mouvements et peuvent être utilisés pour améliorer individuellement les mouvements ainsi que la formation des athlètes.